Mecánica → Cinemática → Lanzamiento Vertical
El Lanzamiento Vertical:
En este capítulo vamos a tratar un tema muy importante dentro de la cinemática como es el del lanzamiento vertical.
Se define el lanzamiento vertical de un cuerpo como:
En el movimiento de caída libre tomamos las siguientes consideraciones:
Se define el lanzamiento vertical de un cuerpo como:
El lanzamiento vertical es un tipo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (o M.R.U.A, también llamado movimiento rectilíneo uniformemente variado o M.R.U.V.)el movimiento vertical de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba o hacia abajo desde una determinada altura sin tener en cuenta el rozamiento del aire y bajo la acción de la gravedad
En el movimiento de caída libre tomamos las siguientes consideraciones:
- En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es aproximadamente: g = 9,8 m/s2
- Se desprecia el rozamiento con el aire
- Es un movimiento rectilíneo
- Existe aceleración tangencial
- No existe aceleración normal
- El origen del sistema de referencia empleado se situa a nivel del suelo en la vertical del punto desde el que se lanza el cuerpo hacia arriba o hacia abajo
- El sentido positivo del sistema de referencia es hacia arriba y negativo hacia abajo
- Lanzamiento Vertical hacia Arriba:
- El cuerpo se lanza en el sentido positivo (hacia arriba)
- Tiene una velocidad inicial positiva (hacia arriba)
- Su velocidad va descendiendo a medida que sube por la acción de la gravedad hasta alcanzar un nivel máximo o altura máxima, momento en el que comienza a descender
- Lanzamiento Vertical hacia Abajo:
- El cuerpo se lanza en sentido negativo (hacia abajo)
- Tiene una velocidad inicial negativa (hacia abajo)
- Su velocidad va aumentando en sentido negativo por acción de la gravedad
Partimos de las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado y las adaptamos distinguiendo los dos tipos de lanzamientos verticales:
Lanzamiento Vertical hacia Arriba:
Lanzamiento Vertical hacia Arriba:
Posición: y = y0 + v0 · t + 1/2 a ·t2 → y = H + v0 · t - 1/2 · g · t2
Velocidad: v = v0 + a · t → v = v0 - g · t
Aceleración: a = - g
Lanzamiento Vertical hacia Abajo:
Posición: y = y0 + v0 · t + 1/2 a ·t2 → y = H - v0 · t - 1/2 · g · t2
Velocidad: v = v0 + a · t → v = - v0 - g · t
Aceleración: a = - gDonde:
y: es la altura sobre el suelo (en metros)
H: es la altura sobre el suelo desde el que se lanza el cuerpo (en metros)
v: es la velocidad final (en metros/segundo)
g: es la aceleración de la gravedad (aprox. 9,8 m/s2)
Observamos que en las ecuaciones de movimiento de caída libre no aparece la masa, por lo tanto, en ausencia de rozamiento del aire se mueven de igual cualquier objeto independientemente de su masa.
Ejemplos de Lanzamiento Vertical:
Ejemplo 1:
Una pelota se lanza hacia arriba desde 10 metros de altura a una velocidad de 5 m/s.
Calcular:
1) La altura máxima a la que llega
2) Tiempo que tarda en llegar al suelo
3) Velocidad con la que llega al suelo
Aplicamos la ecuación:
Calcular:
1) La altura máxima a la que llega
2) Tiempo que tarda en llegar al suelo
3) Velocidad con la que llega al suelo
Aplicamos la ecuación:
v = v0 - g · t
Calculamos el tiempo que tarda en pararse en la altura máxima (v=0):
0 m/s = 5m/s - 1/2 · 9,8 · t
despejamos t:
t = - 5 · 2 / 9,8 → t = 1,02 segundos
Calculamos ahora la altura a la que ha llegado:
y = H + v0 · t - 1/2 · g · t2→ y = 10 + 10·t - 1/2·9,8·t2 = 10 + 10·1,02 - 1/2·9,8·1,022
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